Instagram está trabajando en el soporte para múltiples cuentas, al menos en Android. La característica se puede obtener en la versión 7.12.0 de la aplicación, ya sea desde APK o al inscribirse en el programa de pruebas beta de Play Store en la página oficial de la app.
En Configuración, desplázate hacia la parte inferior de la lista (más allá de Acerca de y Condiciones de Servicio). Deberías ver una opción Agregar Cuenta a continuación de Limpiar historial de búsqueda.
Ahí tendrás la opción de iniciar sesión con otra cuenta o crear uno nuevo desde cero. Una vez hecho esto, deberías ser capaz de ver un selector al lado del apodo de cuenta en la parte superior de su página de perfil, y donde además puedes cambiar entre ambas cuentas.